Priemer štyroch po sebe idúcich párnych čísel je 2017. Aký je rozdiel medzi najvyššou a najnižšou číslicou najvyššieho párneho čísla?

odpoveď:

Odpoveď je 2.

Nepanikárte, proces je jednoduchší, než vyzerá.

vysvetlenie:

Ak je priemer 4 čísel 2017, potom ich súčet musí byť 4-krát vyšší (pretože posledný krok zistenia priemeru sa vydelí počtom dátových bodov, môžeme k tomuto spätnému nájdeniu nájsť súčet, krok nájdenia pred tým).

#2017*4=8068#

Teraz môžeme reprezentovať 8068 ako súčet štyroch párnych čísel. Mohli by sme to nastaviť #X# na ktorúkoľvek zo štyroch a nechať to fungovať, ale nechať veci jednoduché, nechať #X = # najvyššie číslo.

# (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 8068 #

Pretože sú to po sebe idúce čísla, vieme, že každá z nich je o 2 väčšia ako tá posledná, takže ich môžeme reprezentovať #X = "najväčšie číslo," X-2 = "druhé najväčšie číslo," # a tak ďalej.

Teraz, stačí vyriešiť túto rovnicu algebraicky nájsť #X#, najvyššie párne číslo v sade. Najprv kombinujte podobné výrazy:

# 4X-12 = 8068 #

Potom pridajte 12 na obe strany.

# 4X = 8080 #

Nakoniec delte 4.

#X = 2020 #

Ak chcete skontrolovať svoju prácu na tejto časti, zapíšte si počet po sebe idúcich párnych čísel s najvyšším počtom do roku 2020. Iste, priemer 2014, 2016, 2018 a 2020 je 2017.

A teraz, časť, na ktorú ste všetci čakali:

Rozdiel medzi najvyššou a najnižšou číslicou najvyššieho čísla je …

#2-0=2#

odpoveď:

#2#

vysvetlenie:

Nech sú štyri po sebe idúce párne čísla # 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 # kde # N # je celé číslo.

Vzhľadom k tomu, že priemer týchto štyroch čísel je

# (2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6)) / 4 = 2017 #

# => (8N + 12) = 2017xx4 #

# => 8N = 8068-12 #

Riešenie pre # N # dostaneme

# N = 1007 #

Najvyššie párne číslo je # = 2n + 6 = 2xx1007 + 6 = 2020 #

Jeho najvyššie a najnižšie číslice sú # 2 a 0 #

Rozdiel medzi dvoma číslicami#=2-0=2#

Produkt dvoch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je 29 menej ako 8 násobok ich súčtu. Nájdite dve celé čísla. Odpoveď vo forme párových bodov s najnižšou z dvoch celých čísel ako prvý?

(13, 15) alebo (1, 3) Nech x a x + 2 sú nepárne po sebe idúce čísla, potom podľa otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 alebo 1 Teraz, PRÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla sú (13, 15). PRÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla sú (1, 3). Preto, ako sa tu tvoria dva prípady; dvojica čísel môže byť (13, 15) alebo (1, 3).

Súčet štyroch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je -72. Aká je hodnota štyroch celých čísel?

Nie je možné žiadne riešenie. Nech n predstavuje najmenší zo 4 po sebe idúcich celých čísel. Preto celé čísla budú n, n + 1, n + 2 a n + 3 a ich súčet bude n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6. táto suma je -72 So farba (biela) ("XXX") 4n + 6 = -72, čo znamená, že farba (biela) ("XXX") 4n = -78 a farba (biela) ("XXX") n = -19,5 Ale my sme povedali, že čísla sú celé čísla Preto žiadne riešenie je možné.

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n