Môžete to dokázať?

Môžete to dokázať?
Anonim

odpoveď:

Pozri vysvetlenie

vysvetlenie:

Chceme to dokázať

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

Zavoláme

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

Vynásobte obe strany 3

# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

Takže podľa definície # S #

# 3 S = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

alebo

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #