Aký je krížový produkt [3,2, 5] a [2, -5, 8]?

odpoveď:

Ručne a potom skontrolovať pomocou MATLAB: 41 -14 -19

vysvetlenie:

Keď si vezmete krížový produkt, mám pocit, že to robí veci ľahšie pridávať do jednotkových vektorových smerov # hat i hat j hat k # ktoré sú v smeroch x, y a z.

Použijeme všetky tri, pretože ide o 3-D vektory, s ktorými máme do činenia. Ak to bolo 2d, mali by ste použiť # # Hati a # # Hatj

Teraz sme nastavili 3x3 maticu nasledovne (Socratic mi nedáva dobrý spôsob, ako robiť multidimenzionálne matice, prepáč!):

# | hati hatj hatk |

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Teraz, počínajúc od každého vektora jednotky, choďte diagonálne zľava doprava, pričom vezmite produkt týchto čísel:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Potom si vezmite produkty hodnôt, ktoré idú sprava doľava; opäť, počnúc vektorom jednotky:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Nakoniec vezmite prvú množinu a odčítajte druhú množinu

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

toto môže byť teraz prepísané v maticovej forme, s # # Hati, # # Hatja # # Hatk odstránené, pretože zostáva 3-D vektor:

#color (červená) ("41 -14 -19") #