odpoveď:
Vrchol # Y # je bod #(-1.25, 26.875)#
vysvetlenie:
Pre parabolu v štandardnom formáte: # Y = ax ^ 2 + bx + c #
vrchol je bod, kde #X = (- b) / (2a) #
Poznámka: Tento bod bude maximálny alebo minimálny # Y # v závislosti od znaku # A #
V našom príklade: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Výmena za #X# v # Y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Vrchol # Y # je bod #(-1.25, 26.875)#
Tento bod môžeme vidieť ako minimum # Y # na nižšie uvedenom grafe.
graf {2x ^ 2 + 5x + 30 -43,26, 73,74, -9,2, 49,34}
Ak chcete nájsť vrchol, najjednoduchšia vec (okrem grafu problému) je previesť rovnicu na vertex, Na to by sme mali "dokončiť námestie"
# Y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
počiatočný koeficient musí byť #1#, tak vyfakturujte #2#
# Y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Musíme nájsť hodnotu, ktorá sa zmení # X ^ 2 + 5 / 2x + 6 # do dokonalého námestia.
Aby sme to dosiahli, musíme prijať strednodobé obdobie, #5/2#a rozdeľte ho #2#, To nám dáva #5/4#.
Ďalším krokom je výsledok: #(5/4)^2#, alebo #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Teraz máme chýbajúcu hodnotu: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # pROSÍM Nemôžeme k problému len pridať niečo! Ak však niečo pridáme a potom ho okamžite odpočítame, technicky sme nezmenili rovnicu, pretože odčítavajú nulu
Takže náš problém je naozaj # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Prepíšte toto: # X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # je dokonalé námestie. Prepíšte ho v tomto formulári: # (X + 5/4) ^ 2 #
Poďme sa teraz pozrieť na našu rovnicu: # (X + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Spojme podobné výrazy: # (X + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Teraz máme rovnicu vo forme vertexu a vertex môžeme nájsť veľmi ľahko odtiaľto
# (X + farba (červená), (5/4)) ^ 2 + farebný (žltý), (71/16) #
# (- farba (červená) (x), farba (žltá) (y)) #
# (- farba (červená) (5/4), farba (žltá) (71/16)) #
To je vrchol.
Ak chcete skontrolovať našu prácu, pozrime sa na našu rovnicu a pozrite sa na vrchol
graf {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Mali sme pravdu! #-1.25# a #4.4375# sú ekvivalentné #-25/16# a #71/16#
