Čo znamená lineárne nezávislá množina vektorov v RR ^ n? Vysvetliť?

odpoveď:

Vektorový súbor # {a_1, a_2, …, a_n} # je lineárne nezávislý, ak existuje množina skalárov # {l_1, l_2, …, l_n} # pre expresiu ľubovoľného vektora # V # ako lineárny súčet #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

vysvetlenie:

Príklady lineárnej nezávislej sady vektorov sú jednotkové vektory v smeroch osí referenčného rámca, ako je uvedené nižšie.

2-D: # {i, j} #, Akýkoľvek ľubovoľný vektor # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #, Akýkoľvek ľubovoľný vektor # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Súbor vektorov# V_1, V_2, …, v_p # vo vektorovom priestore # V # sa hovorí, že je lineárne nezávislý # IFF # vektorovú rovnicu

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

má len triviálne riešenie # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Tiež množina vektorov # {v_1,.,,, v_n} V # je lineárne nezávislý # IFF # (znamená iff) každý vektor #v "span" {v_1,.,,, v_n} # môžu byť napísané jedinečne ako lineárna kombinácia

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Dúfam, že to pomôže …