Aký je vrchol y = -2x ^ 2 + 2x + 5?

odpoveď:

#(1/2,11/2)#

vysvetlenie:

"daná rovnica paraboly v štandardnom tvare" #

# "to je" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "potom" x_ (farba (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -2x ^ 2 + 2x + 5 "je v štandardnom formáte" #

# "s" a = -2, b = + 2, c = 5 #

#rArrx_ (farba (červená), "vrchol") = - 2 / (- 4) = 1/2 #

# "nahradiť túto hodnotu do rovnice pre zodpovedajúce" #

# "Súradnice y" #

<#rArry_ (farba (červená), "vrchol") = - 2 (1/2) ^ 2 + 2 (1/2) + 5 = 11/2 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (1 / 2,11 / 2) #

odpoveď:

Vertex je na #(1/2, 11/2)#.

vysvetlenie:

Os symetrie je tiež hodnota x vrcholu. Takže môžeme použiť vzorec #X = (- b) / (2a) # nájsť os symetrie.

#X = (- (2)) / (2 (-2)) #

# X = 1/2 #

náhradka # X = 1/2 # späť do pôvodnej rovnice pre hodnotu y.

#y = -2 (1/2) ^ 2 + 2 (1/2) + 5 #

#y = 11/2 #

Vrchol je preto na #(1/2, 11/2)#.