Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 1), (1, 3) a (5, 2) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je #(19/5,1/5)#

vysvetlenie:

nechať #triangleABC "byť trojuholník s rohmi na # #

#A (4,1), B (1,3) a C (5,2) #

nechať #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # výšok strán #bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

nechať # (X, y) # byť priesečníkom troch nadmorských výšok

Sklon #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #sklon # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # prechádza #C (5,2) #

#:.#Equn. z #bar (KN) # je #: Y-2 = 3/2 (X-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# Tj. farba (červená) (3x-2y = 11 ….. až (1) #

Sklon #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #sklon # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # prechádza #A (4,1) #

#:.#Equn. z #bar (AL) # je #: Y-1 = 4 (x-4) #

# => Y-1 = 4x-16 #

# Tj. farba (červená) (y = 4x-15 ….. až (2) #

Subst. # Y = 4x-15 # do #(1)#,dostaneme

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x blikne = -19 #

# => farba (modrá) (x = 19/5 #

Z equn.#(2)# dostaneme

# Y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => farba (modrá) (y = 1/5 #

Preto je ortocentrom trojuholníka #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40