Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (5, 2), (3, 7) a (0, 9) #?

odpoveď:

Súradnice ortocentra #(9/11, -47/11)#

vysvetlenie:

# Let # #A = (5,2) #

# Let # #B = (3,7) #

# Let # #C = (0,9) #

Rovnica pre nadmorskú výšku cez A:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x 1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (0-3) + y (9-7) = (5), (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => farba (červená) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Rovnica pre nadmorskú výšku cez B:

#X (x 1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x 1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (5-0) + y (2-9) = (3), (5-0) + (7), (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => farba (modrá) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Rovnocenné (1) & (2):

#color (červená) (3x - 2y +1 1 = farba (modrá) (5x - 7y -34) #

# => Farba (oranžová) (y = -47 / 11) #-----(3)

Pripojenie (3) v (2):

# => farba (fialová) (x = 9/11 #

Orthocenter je na #(9/11, -47/11)#

ktorá je vlastne mimo #trojuholník# pretože #trojuholník# je tupá jedna #