Čo je druhá odmocnina -2?

Odpoveď, ktorú vám dá učiteľ, závisí od toho, kde sa nachádzate vo vašom matematickom vzdelávaní.

Neexistuje žiadne kladné ani záporné číslo, ktoré je druhou odmocninou #-2#

Ak dostaneme kladné číslo, dostaneme pozitívnu odpoveď.

Ak dostaneme záporné číslo, stále dostávame kladné číslo.

Neexistuje žiadne kladné ani záporné číslo (skutočné číslo), ktorého štvorec je záporný.

Ale, Vieme to pre pozitívne čísla # A # a # B #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Podľa rovnakých dôvodov by sme očakávali, že:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Vyskytol sa problém #sqrt (-1) #.

Riešením je vymyslieť nové číslo, ktorého štvorec je #-1#.

Použitím nového čísla môžeme písať #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Ale ak chceme zachovať našu obvyklú aritmetiku, potom #sqrt (-1) # potrebuje opak, a to # - sqrt (-1) # (Tieto čísla sčítavajú #0#.)

Ale aj my # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #, Tak, ako každé iné číslo (okrem #0#), #-1# má dva štvorcové korene.

Pretože je to obťažovanie písať a hovoriť #sqrt (-1) # znovu a znovu, dávame toto číslo meno. Hovoríme tomu # Aj #.

(V matematike to nazývame # Aj #, Elektrické inžinieri to nazývajú # J #.)

#-2# má dva štvorcové korene, #i sqrt2 # a # # -Isqrt2Takže píšeme

Symbol druhej odmocniny znamená symbol bez znamienka mínus vpredu, takže #sqrt (-2) = sqrt2 i # alebo #i sqrt2 #.