Vzorec V = πr²h predstavuje objem valca. a nasledujúce otázky na obrázku?

odpoveď:

a) premenné: #V, r, h #; konštanty: # # Pi

b) i) konštantu polomeru; ii) Nastavte konštantnú výšku

c) Nechajte #r = h #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to: #V = pi r ^ 2h #

a) Premenné sú:

# "" V = # objem

# "" r = #polomer

# "" h = #výška

Konštantné: #pi ~ ~ 3.14159 #

b) Lineárne rovnice sú rovnice čiar.

Majú rovnicu formulára:

#y = mx + b #; kde #m = #sklon; #b = y #-intercept # (0, b) #

Všimnite si, že neexistuje žiadny # X ^ 2 #

i) Urobte konštantný polomer. Ex. #r = 2 => V = 2 ^ 2 pi h = 4 pi h #

Kvadratické rovnice majú tvar: # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #; kde #A, B, "a" C # sú konštanty.

Slovo kvadratický v latinčine znamená "štvorcový".

Jednoduchá štvorcová funkcia je #y = Axe ^ 2 #

ii) Nastavte konštantnú výšku.

Ex. #h = 5 => V = pi r ^ 2 * 5 = 5 pi r ^ 2; "kde" A = 5 pi #

c) Ak #r = h #sa rovnica zmení na #V = pi r ^ 3 #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Výška kruhového valca daného objemu sa mení nepriamo ako štvorec polomeru základne. Koľkokrát väčší je polomer valca 3 m vysoký ako polomer valca vysokého 6 m s rovnakým objemom?

Polomer valca s výškou 3 m je štvornásobne väčší ako priemer 6 m vysokého valca. Nech h_1 = 3 m je výška a r_1 je polomer 1. valca. Nech h_2 = 6 m je výška a r_2 je polomer 2. valca. Objem valcov je rovnaký. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 alebo h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 alebo (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 alebo r_1 / r_2 = sqrt2 alebo r_1 = sqrt2 * r_2 Polomer valca 3 m vysoká je sqrt2 krát väčšia ako u 6 m vysokého valca [Ans]

Súčet nadmorskej výšky a polomeru základne valca je 63 cm. Polomer je 4/5, pokiaľ je nadmorská výška. Vypočítajte objem povrchu valca?

Nech y je nadmorská výška a x je polomer. x + y = 63 4 / 5y = x 4 / 5y + y = 63 (9y) / 5 = 63 9y = 63 xx 5 9y = 315 y = 35 x + 35 = 63 x = 63 - 35 x = 28 povrch plocha valca je daná hodnotou SA = 2r ^ 2pi + 2rhπ Polomer, r, meria 28 cm. Preto SA = 2 (28) ^ 2pi + 2 (28) (35) π SA = 1568pi + 1960pi SA = 3528pi cm ^ 2 Pokiaľ ide o objem, objem valca je daný hodnotou V = r ^ 2π xx h V = 28 ^ 2pi xx 35 V = 27440pi cm ^ 3 Dúfajme, že to pomôže!