odpoveď:
#x v (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) pohár (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, nieco # #
vysvetlenie:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #
# Frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# Frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Použitie kvadratického vzorca na nájdenie koreňov # X ^ 2 + x-32 = 0 # nasledovne
# X = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# X = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
# (x + frac {1+ sq {129}} {2}) (x + frac {1} {129}} {2}} {x-1}> 0 #
Riešenie vyššie uvedenej nerovnosti, dostaneme
#x v (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) pohár (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, nieco # #
odpoveď:
#COLOR (modrá) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
vysvetlenie:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
odčítať # (X + 2) # z oboch strán:
# 30 / (x-1) -X-2 <0 #
zjednodušiť # # LHS
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Nájsť korene čitateľa:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Kvadratickým vzorcom:
#X = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2 až 4 (1) (32))) / (2 (1)) #
# X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
pre #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
pre #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
pre #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
pre #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Koreň # X-1 #
# X-1 = 0 => x = 1 #
pre: #x> 1 #
# X-1> 0 #
pre #x <1 #
# x-1 <0 #
Skontrolovať:
#+/-#, #-/+#
To nám dáva:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
V intervale notácie je to:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
