odpoveď:
Pozrite si vysvetlenie
vysvetlenie:
Je to ľahké vidieť
# X ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (x ^ 2) ^ 2-2 * 9 * x ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
Preto to máme # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 alebo x = -3 #
Uvedomte si, že korene # X 1 = 3, x_2 = -3 # majú množstvo #2#
pretože máme štvrtý stupeň polynómu.
odpoveď:
#x = + -3 #
vysvetlenie:
Normálne, na vyriešenie polynómu stupňa 4, ako je tu, musíte urobiť syntetické delenie a používať veľa teorémov a pravidiel - to dostane trochu chaotický. Tento je však špeciálny, pretože ho môžeme urobiť kvadratickou rovnicou.
Robíme to prenajímaním #u = x ^ 2 #, Nebojte sa, kde # U # prišiel z; je to niečo, čo používame na zjednodušenie problému. s #u = x ^ 2 #, problém sa stáva
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
Nevyzerá to lepšie? Teraz máme čo do činenia s peknou, jednoduchou kvadratickou rovnicou. V skutočnosti je to dokonalé námestie; Inými slovami, keď to faktorom, dostanete # (U-9) ^ 2 #, Samozrejme, že by sme mohli použiť kvadratický vzorec alebo dokončiť námestie vyriešiť túto rovnicu, ale zvyčajne nemáte to šťastie, že máte dokonalý štvorcový kvadratický - tak využite. V tomto bode máme:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
Aby sme to vyriešili, vezmeme odmocninu oboch strán:
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
A to zjednodušuje
# u-9 = 0 #
Nakoniec pridáme 9 na obe strany, aby sme sa dostali
#u = 9 #
Úžasné! Takmer tam. Náš pôvodný problém však má #X#s a naša odpoveď má # U # v ňom. Musíme sa zmeniť #u = 9 # do #x = # niečo. Ale nebojte sa! Pamätajte si na začiatku sme povedali let #u = x ^ 2 #? No teraz, keď máme naše # U #, jednoducho ho pripojíme, aby sme našli naše #X#, takže, #u = x ^ 2 #
# 9 = x ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + -3 # (pretože #(-3)^2 = 9# a #(3)^2 = 9#)
Naše riešenia sú preto #x = 3 # a #x = -3 #, Poznač si to #x = 3 # a #x = -3 # sú dvojité korene, takže technicky sú všetky korene #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
