odpoveď:
vysvetlenie:
V tomto prípade,
alebo
odpoveď:
vysvetlenie:
SUM:
Rozdiel:
Sú rovnaké:
vyriešiť:
Štvrtá mocnina spoločného rozdielu aritmetického progresu je s celočíselnými položkami pridaná k produktu všetkých štyroch po sebe nasledujúcich podmienok. Dokážte, že výsledný súčet je štvorec celého čísla?
Nech je spoločný rozdiel AP celých čísel 2d. Akékoľvek štyri po sebe idúce termíny progresie môžu byť reprezentované ako a-3d, a-d, a + d a a 3d, kde a je celé číslo. Takže súčet produktov týchto štyroch podmienok a štvrtej sily spoločného rozdielu (2d) ^ 4 bude = farba (modrá) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farba (červená) ((2d) ^ 4) = farba (modrá) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (modrá ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (zelená) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 +
Aké sú dve po sebe idúce celé čísla také, že ich súčet sa rovná rozdielu trikrát väčšiemu a dvojnásobku menšiemu?
4 a 6 Nech x = menšie z po sebe idúcich celých čísel. To znamená, že väčšie dve po sebe idúce celé čísla sú x + 2 (pretože párne čísla sú od seba vzdialené 2 hodnoty). Súčet týchto dvoch čísel je x + x + 2. Rozdiel trojnásobku väčšieho počtu a dvojnásobok menšieho je 3 (x + 2) -2 (x). Nastavenie dvoch výrazov sa rovná: x + x + 2 = 3 (x + 2) -2 (x) Zjednodušenie a vyriešenie: 2x + 2 = 3x + 6-2x 2x + 2 = x + 6 x = 4 menšie číslo je 4 a väčšie je 6.
"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?
Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!