Aký je vrchol y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

odpoveď:

#0.833, 8.083#

vysvetlenie:

Vrchol možno nájsť pomocou diferenciácie, diferenciáciou rovnice a riešením 0 môžeme určiť, kde leží bod x vrcholu vrcholu.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Tak #X# súradnice vrcholu je #5/6#

Teraz môžeme nahradiť #x = 5/6 # späť do pôvodnej rovnice a vyriešiť # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

odpoveď:

#(5/6,97/12)#

vysvetlenie:

# "pre parabolu v štandardnej forme" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "súradnica x vrcholu je" x_ (farba (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "je v štandardnom formáte" #

# "s" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (farba (červená) "vrchol") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "nahradiť túto hodnotu funkciou y-súradnice" #

#rArry_ (farba (červená), "vrchol") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

odpoveď:

#(5/6,97/12)#

vysvetlenie:

# Y = ax ^ 2 + bx + c # Štandardná forma kvadratickej rovnice

# Y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

NÁJDITE X-HODNOTU VERTEXU:

Použite vzorec pre os symetrie nahradením hodnôt pre # B # a # A #:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

VYHĽADANIE Y-HODNOTY VERTEXU:

Použite nižšie uvedený vzorec nahradením hodnôt pre # A #, # B #a # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Express ako súradnice.

#(5/6,97/12)#