Aký je vrchol y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Aký je vrchol y = -3x ^ 2 + 5x + 6?
Anonim

odpoveď:

0.833, 8.083

vysvetlenie:

Vrchol možno nájsť pomocou diferenciácie, diferenciáciou rovnice a riešením 0 môžeme určiť, kde leží bod x vrcholu vrcholu.

dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5

-6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6

Tak X súradnice vrcholu je 5/6

Teraz môžeme nahradiť x = 5/6 späť do pôvodnej rovnice a vyriešiť Y .

y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6

y = 8.0833

odpoveď:

(5/6,97/12)

vysvetlenie:

"pre parabolu v štandardnej forme" y = ax ^ 2 + bx + c

"súradnica x vrcholu je" x_ (farba (červená) "vertex") = - b / (2a)

y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "je v štandardnom formáte"

"s" a = -3, b = 5, c = 6

rArrx_ (farba (červená) "vrchol") = - 5 / (- 6) = 5/6

"nahradiť túto hodnotu funkciou y-súradnice"

rArry_ (farba (červená), "vrchol") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12

rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12)

odpoveď:

(5/6,97/12)

vysvetlenie:

Y = ax ^ 2 + bx + c Štandardná forma kvadratickej rovnice

Y = -3x ^ 2 + 5x + 6

a = -3

b = 5

c = 6

NÁJDITE X-HODNOTU VERTEXU:

Použite vzorec pre os symetrie nahradením hodnôt pre B a A :

x = (-b) / (2a)

x = (-5) / (2 (-3))

x = (-5) / - 6

x = 5/6

VYHĽADANIE Y-HODNOTY VERTEXU:

Použite nižšie uvedený vzorec nahradením hodnôt pre A , B a C :

y = (-b ^ 2) / (4a) + c

y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6

y = (-25) / (- 12) + 6

y = 25/12 + 72/12

y = 97/12

Express ako súradnice.

(5/6,97/12)