Čas (t) potrebný na vyprázdnenie nádrže sa mení nepriamo ako rýchlosť (r) čerpania. Čerpadlo môže vyprázdniť nádrž v priebehu 90 minút rýchlosťou 1200 l / min. Ako dlho bude pumpa trvať, aby vyprázdnila nádrž na 3000 L / min?

odpoveď:

# t = 36 "minút" #

vysvetlenie:

#color (hnedý) ("Od prvých princípov") #

90 minút pri 1200 L / min znamená, že nádrž drží # 90xx1200 L #

Vypustenie nádrže rýchlosťou 3000 l / m zaberie čas

# (90xx1200) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minút" #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Použitie metódy uvedenej v otázke") #

#t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" #kde k je variačná konštanta

Známy stav: # t = 90 ";" r = 1200 #

# => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 #

tak # T = (90xx1200) / r #

Tak na # R = 3000 # máme

# T = (90xx1200) / (3000) #

Všimnite si, že je to presne to isté ako v prvých princípoch.

# t = 36 "minút" #

Čas potrebný na položenie chodníku určitého typu sa mení priamo ako dĺžka a nepriamo ako počet mužov pracujúcich. Ak si osem mužov vezme dva dni na to, aby položili 100 stôp, ako dlho budú trvať traja muži, aby položili 150 stôp?

8 dní Keďže táto otázka má v sebe priamu aj inverznú variáciu, urobme jednu časť naraz: Inverzná variácia znamená, že jedna veličina zvyšuje ostatné poklesy. Ak sa počet mužov zvýši, čas potrebný na položenie chodníka sa zníži. Nájdite konštantu: Keď 8 mužov ležalo 100 stôp za 2 dni: k = x xx y rArr 8 xx 2, "" k = 16 Čas potrebný pre 3 osoby, ktoré ležia 100 stôp, bude 16/3 = 5 1/3 dní Vidíme, že to bude trvať viac dní, ako sme očakávali. Teraz pre priamu variáciu. Ako sa zvyšuje množstvo, zvyšu

Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc

Jedno čerpadlo môže naplniť nádrž olejom za 4 hodiny. Druhé čerpadlo môže naplniť tú istú nádrž za 3 hodiny. Ak sú súčasne použité obe čerpadlá, ako dlho budú trvať na naplnenie nádrže?

1 5/7 hodín Prvé čerpadlo môže naplniť nádrž za 4 hodiny. Takže za 1 hodinu zle naplní 1/4 nádrže. Rovnakým spôsobom druhé čerpadlo naplní 1 hodinu = 1/3 nádrže. Ak sú súčasne použité obe čerpadlá, potom za 1 hodinu naplnia "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12 nádrže. Preto bude nádrž plná = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 hodín