odpoveď:
# X = + 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0,3028 # do 4 dp
# X ~~ -3,3028 # do 4 dp
vysvetlenie:
Vzhľadom na to: # X ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (blue) ("Krok 1") #
Uvažujme konštantu 2.
Celé číselné faktory sú #1,-1,2,-2#
skúška # X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
skúška # X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# tak # X = 2 # je faktor, ktorý dáva:
# (X-2) (? X ^ 2 +? X-1) #
Musí byť (-1) ako # (- 2) XX (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 2 - zvážte konečný výraz" x ^ 3 ") #)
Požadujeme, aby bol prvý termín # X ^ 3 # štruktúra musí byť:
# (Farba (červená) (X-2)), (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (červená) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # tak to je v poriadku!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 3 - zvážte konečný výraz" x ^ 2 ") #)
Záporná hodnota 2 v prvej zátvorke
#color (červená) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Ale musíme mať # + X ^ 2 # takže musíme „budovať“ # + 3 ^ 2 # kompenzovať ako # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#COLOR (red) (x) farba (zelená) (xx3x) # mal by to dať:
# (Farba (červená) (X-2)), (x ^ 2color (zelená) (+ 3) + ………- 1) #
Čo sme teraz dostali?
# (farba (červená) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 4 - zvážte posledný" x "termín") #
Cieľom je # # -7x a máme # # -6x takže potrebujeme ďalšieho #-X#
Zatiaľ sme nezahrnuli #-1# v poslednej zátvorke. umožňuje:
test:
#COLOR (červená) ((x-2)), (x ^ 2 + 3-1) #
#color (biela) (-) farba (červená) (x) (x ^ 2 + 3x-1) farba (biela) ("d") -> farba (biela) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#COLOR (biely) ("d"), farba (červená) (- 2) (x ^ 2 + 3-1) farba (biela) ("d") -> ul (farba (biela) ("d"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Pridať") #
#color (biela) ("ddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "podľa potreby" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 5 - Riešenie pre = 0") #
nastaviť #color (červená) (x-2) = 0 => x = + 2 #
nastaviť # X ^ 2 + 3-1 = 0 #
#X = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2 až 4 (1) (- 1))) / 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0,3028 # do 4 dp
# X ~~ -3,3028 # do 4 dp
