Aký je vrchol y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

odpoveď:

#(-3/8, 129.125)#

vysvetlenie:

Existujú vlastne 2 spôsoby, ako o tom ísť.

Metóda A dopĺňa námestie.

Na tento účel musí byť funkcia vo forme # Y = a (X-H) ^ 2 + k #.

Najprv oddeľte konštantu od prvých dvoch výrazov:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Potom faktor -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# môže byť znížená na #3/4#.

Ďalej rozdeľte #3/4# o 2 a zaokrúhlite:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Uistite sa, že SUBTRACT #9/64 * -8# tak, aby rovnica zostala rovnaká.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) 128 - (- 9/8) #

Zjednodušte si získanie:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Metóda 2: Výpočet

Existuje metóda, ktorá je niekedy jednoduchšia alebo ťažšia. Zahŕňa prevzatie derivácie rovnice, jej nastavenie na hodnotu 0 a nahradenie tohto riešenia pôvodnou rovnicou.

** Ak nerozumiete, nebojte sa. Táto metóda je pre túto konkrétnu otázku ťažšia.

# F (x) = - ^ 8x 2-6x + 128 #

# F '(x) = - 16x-6 # To dáva sklon # F (x) # pri x.

# -16x-6 = 0 # Nájsť, kde je sklon nula, čo je maximum.

# X = -3/8 #.

Nahraďte ho späť do pôvodnej rovnice a získajte 129.125, takže vrchol je #(-3/8, 129.125)#.