Vyriešte x: 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x)) = 4?

odpoveď:

# X = -2/5 # alebo #-0.4#

vysvetlenie:

sťahovať #1# na pravej strane rovnice, aby ste sa ho zbavili.

# 1 / (1 + (1) / ((1 + 1 / x)) ##=4-1#

# 1 / (1 + (1) / ((1 + 1 / x)) ##=3#

Potom vynásobte obe strany menovateľom # 1 + 1 / (1 + (1 / x)) # aby ste ho mohli zrušiť.

# 1 / zrušenie ((1+ (1) / ((1 + 1 / x))) ## = 3 (1 + 1 / (1 + (1 / x))) #

# 1 = 3 + 3 / (1+ (1 / x)) #

sťahovať #3# na ľavej strane.

# -2 = 3 / (1+ (1 / x) #

Opäť vynásobte menovateľom, aby ste ho mohli zrušiť.

# 2 (1 + 1 / x) = 3 / zrušiť (1+ (1 / x) #

# -2-2 / x = 3 #

Riešiť #X#.

# -2 / x = 5 #

# X = -2/5 # alebo #-0.4#

Ak chcete zistiť, či je odpoveď správna, nahraďte ju # X = -2/5 # do rovnice. To vám dáva #4#.

odpoveď:

#x = -2 / 5 #

vysvetlenie:

Všimnite si, že za predpokladu, že rovnica je nenulová, potom vzatie reciprocity oboch strán vedie k rovnici, ktorá platí, ak a len ak pôvodná rovnica platí.

Takže jedna metóda adresovania daného príkladu ide ako podnet.

Vzhľadom na to:

# 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 4 #

odčítať #1# z oboch strán získať:

# 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 3 #

Vezmite recipročnú obe strany, aby ste získali:

# 1 + (1 / (1 + 1 / x)) = 1/3 #

odčítať #1# z oboch strán získať:

# 1 / (1 + 1 / x) = -2 / 3 #

Vezmite recipročnú obe strany, aby ste získali:

# 1 + 1 / x = -3 / 2 #

odčítať #1# z oboch strán získať:

# 1 / x = -5 / 2 #

Vezmite recipročnú obe strany, aby ste získali:

#x = -2 / 5 #

Pretože všetky vyššie uvedené kroky sú reverzibilné, toto je riešenie danej rovnice.