Aký je vrchol y = -3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2?

Aký je vrchol y = -3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2?
Anonim

odpoveď:

vrchol: (X, y) = (3, -9)

vysvetlenie:

Najprv zjednodušte danú rovnicu:

COLOR (biely) ("XXX") y = farba (oranžová) (- 3x ^ 2-2x-1) + farba (hnedá) ((2x-1) ^ 2)

COLOR (biely) ("XXX") y = farba (oranžová) (- 3x ^ 2-2x-1) + farba (hnedá) (4x ^ 2-4x + 1)

COLOR (biely) ("XXX") y = x ^ 2-6x

Jedným z najjednoduchších spôsobov, ako nájsť vrchol, je previesť rovnicu na "vertex form":

COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) (m) (x-farba (červená) (a)) ^ 2 + farba (modrá), (b) s vrcholom na (Farba (červená) (a), farba (modrá) (b))

"dokončením námestia"

(Všimnite si, že v tomto prípade môžeme ignorovať COLOR (zelená) (m) alebo ho napíšte s jeho predpokladanou hodnotou COLOR (zelená) (1) ).

COLOR (biely) ("XXXXXX") pamätať (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2

COLOR (biely) ("XXXXXX") Takže v tomto prípade K = -3

COLOR (biely) ("XXXXXX") a budeme musieť dodať (-3)^2 dokončiť námestie

COLOR (biely) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (fialová) (+ 9-9)

COLOR (biely) ("XXX") y = (x-farba (červená) (3)) ^ 2 + farba (modrá) ("(" - 9 ")")

ktorá je vo vrcholovej forme s vrcholom na (Farba (červená) (3), farba (modrá) ("(" - 9 ")"))

Tu je graf pôvodnej rovnice, ktorý pomáha overiť náš výsledok:

graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}