odpoveď:
vrchol: # (X, y) = (3, -9) #
vysvetlenie:
Najprv zjednodušte danú rovnicu:
#COLOR (biely) ("XXX") y = farba (oranžová) (- 3x ^ 2-2x-1) + farba (hnedá) ((2x-1) ^ 2) #
#COLOR (biely) ("XXX") y = farba (oranžová) (- 3x ^ 2-2x-1) + farba (hnedá) (4x ^ 2-4x + 1) #
#COLOR (biely) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Jedným z najjednoduchších spôsobov, ako nájsť vrchol, je previesť rovnicu na "vertex form":
#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) (m) (x-farba (červená) (a)) ^ 2 + farba (modrá), (b) # s vrcholom na # (Farba (červená) (a), farba (modrá) (b)) #
"dokončením námestia"
(Všimnite si, že v tomto prípade môžeme ignorovať #COLOR (zelená) (m) # alebo ho napíšte s jeho predpokladanou hodnotou #COLOR (zelená) (1) #).
#COLOR (biely) ("XXXXXX") #pamätať # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (biely) ("XXXXXX") #Takže v tomto prípade # K = -3 #
#COLOR (biely) ("XXXXXX") # a budeme musieť dodať #(-3)^2# dokončiť námestie
#COLOR (biely) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (fialová) (+ 9-9) #
#COLOR (biely) ("XXX") y = (x-farba (červená) (3)) ^ 2 + farba (modrá) ("(" - 9 ")") #
ktorá je vo vrcholovej forme s vrcholom na # (Farba (červená) (3), farba (modrá) ("(" - 9 ")")) #
Tu je graf pôvodnej rovnice, ktorý pomáha overiť náš výsledok:
graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
