Aká je os symetrie a vrcholu pre graf y = -¼x ^ 2-2x-6?

odpoveď:

(1): Os symetrie je riadok # x + 4 = 0 a

(2): Vrchol je #(-4,-2)#.

vysvetlenie:

Daný eqn. je, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, tzn.

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, alebo -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, a dokončenie námestia z R.H.S., máme,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (AST) #.

Shifting pôvod k veci #(-4,-2),# Predpokladajme, že, # (X, y) # stáva # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2 alebo x + 4 = X, y + 2 = Y.

potom # (Ast) # sa stane, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Vieme, že # (AST "), # Os symetrie & the vrchol sú, čiary # X = 0, # a #(0,0),# resp # (X, Y) # Systém.

Vráťme sa späť k originál # (X, y) # systém, (1): Os symetrie je riadok # x + 4 = 0 a

(2): Vrchol je #(-4,-2)#.

odpoveď:

Os symetrie: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, je kvadratická rovnica v štandardnom tvare:

kde:

# A = -1/4 #, # B = -2 #a # C = -6 #

Os symetrie: vertikálna čiara, ktorá rozdeľuje parabolu na dve rovnaké polovice, a. t #X#- hodnota vrcholu.

V štandardnej forme je os symetrie #(X)# je:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Zjednodušiť.

# X = 2 / (- 2/4) #

Vynásobte recipročnou hodnotou #-2/4#.

# X = 2xx-4/2 #

Zjednodušiť.

# X = -8/2 #

# X = -4 #

Vertex: maximálny alebo minimálny bod paraboly.

náhradka #-4# do rovnice a vyriešiť # Y #.

# Y = -1/4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Zjednodušiť.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16 / 4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# od tej doby #A <0 #, vrchol je maximálny bod a parabola sa otvára smerom dole.

graf {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}