Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 7), (9, 5) a (5, 6)?

odpoveď:

#COLOR (modro) ((5/3, -7/3) #

vysvetlenie:

Orthocenter je bod, kde sa stretávajú rozšírené nadmorské výšky trojuholníka. Toto bude vo vnútri trojuholníka, ak je trojuholník akútny, mimo trojuholníka, ak je trojuholník tupý. V prípade pravouhlého trojuholníka bude na vrchole pravého uhla. (Obe strany sú každá nadmorská výška).

Vo všeobecnosti je jednoduchšie robiť hrubý náčrt bodov, takže viete, kde sa nachádzate.

nechať # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Pretože nadmorské výšky prechádzajú vrcholom a sú kolmé na opačnú stranu, potrebujeme nájsť rovnice týchto línií. Z definície bude zrejmé, že musíme nájsť len dve z týchto línií. Tieto definujú jedinečný bod. Nie je dôležité, ktoré si vyberiete.

Budem používať:

riadok # AB # prechádzajúc cez # C #

riadok # AC # prechádzajúc cez # B #

pre # AB #

Najprv nájdite gradient tohto segmentu linky:

# M_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Čiara kolmá na túto hranicu bude mať gradient, ktorý je negatívny voči tejto hodnote:

# M_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

To prechádza # C #, Použitie bodového tvaru priamky:

# Y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

pre # AC #

# M_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# M_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Prechádzajúc cez # B #

# Y-6 = 5/2 (X-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Križovatka #1# a #2# bude ortocentrom:

Súčasné riešenie:

# 5 / 2x-13 / 2x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Nahradenie v #1#:

# Y = 5 / 3-4 = -7/3 #

orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Všimnite si, že ortocenter je mimo trojuholníka, pretože je tupý. Nadmorské výšky prechádzajú # C # a # A # musia byť vyrobené na D a E, aby sa to umožnilo.