Čo je doména a rozsah f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

odpoveď:

doména: # = X! = 4 #

rozsah # = Y! = 0.5 #

vysvetlenie:

dementi Moje vysvetlenie môže chýbať v niektorých aspektoch, pretože nie som profesionálny matematik.

Doménu aj rozsah môžete nájsť grafickým znázornením funkcie a zobrazením, kedy funkcia nie je možná. Môže to byť pokus a chyba a nejaký čas to trvá.

Môžete tiež vyskúšať nižšie uvedené metódy

doména

Doména by boli všetky hodnoty #X# pre ktoré funkcia existuje. Preto môžeme písať pre všetky hodnoty #X# a kedy #X! = # číslo alebo čísla. Funkcia nebude existovať, keď je menovateľom funkcie 0. Preto musíme nájsť, keď sa rovná 0 a povedať, že doména je, keď je #X# nezodpovedá hodnote, ktorú nájdeme:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Kedy # X = 4 #, funkcia nie je možná, ako sa stane # F (x) = (2 + 7) / 0 # ktorý je nedefinovaný, preto nie je možný.

rozsah

Ak chcete nájsť rozsah, môžete nájsť doménu inverznej funkcie, aby ste to urobili, preskupte funkciu tak, aby ste získali x. To by bolo dosť zložité.

alebo

Môžeme nájsť rozsah nájdením hodnoty y, pre ktorú #X# kroky # # Oo (alebo veľmi veľké číslo). V tomto prípade sa dostaneme

# Y = (1 (oo) 7) / (2 (oo) -8) #

ako # # Oo je veľmi veľké číslo #+7# a #-8# zvyknutý meniť toľko, preto sa ich môžeme zbaviť. Zostali sme s:

# Y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

# # OoMôžeme zrušiť, a my sme zostali

# R = 1/2 #

Preto funkcia nie je možná, keď # R = 1/2 #

Krátky spôsob, ako to urobiť, je zbaviť sa všetkého okrem konštánt pre premenné (čísla pred #X#S)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Dúfam, že to pomohlo.

odpoveď:

#x inRR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

vysvetlenie:

# "y = f (x) je definovaný pre všetky reálne hodnoty x, s výnimkou všetkých # #

#, ktoré menovateľa majú nulovú hodnotu # #

# "vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva" #

# "hodnota, ktorú x nemôže byť" #

# "vyriešiť" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (červená) "vylúčená hodnota" #

# "doména je" x inRR, x! = 4 #

# "nájsť všetky vylúčené hodnoty v rozsahu, usporiadať" #

# "f (x) vytvorenie x predmetu" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (modrý) "krížové násobenie" #

# RArr2xy-8Y = x + 7 #

# RArr2xy-x = 7 + 8Y #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8Y #

# RArrx = (7 + 8Y) / (2r-1) #

# "menovateľ sa nemôže rovnať nule" #

# "vyriešiť" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (červená) "vylúčená hodnota" #

# "rozsah je" y inRR, y! = 1/2 #

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}