odpoveď:
Pomocou rohov trojuholníka môžeme získať rovnicu každej kolmice; pomocou ktorých môžeme nájsť ich miesto stretnutia
vysvetlenie:
-
Pravidlá, ktoré budeme používať, sú:
Daný trojuholník má rohy A, B a C v uvedenom poradí.
Sklon priamky, ktorá prechádza
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) # má sklon =# (Y_1-y_2) / (x 1-x_2) # Čiara A, ktorá je kolmá na priamku B, má
# "sklon" _A = -1 / "sklon" _B # -
Sklon:
Čiara AB =
#2/5# Čiara BC =
#-1# Riadok AC =
#3/4# -
Sklon priamky kolmej na každú stranu: t
Čiara AB =
#-5/2# Čiara BC =
#1# Riadok AC =
#-4/3# -
Teraz môžete nájsť rovnicu každej kolmej osi prechádzajúcej cez opačný roh. Napríklad čiara kolmá na AB prechádzajúca C. Sú v uvedenom poradí:
# Y-6 = -5/2 (x-8) # # Y-3 = X-4 # # Y-5 = -4/3 (x-9) # -
Ak vyriešite dve z týchto troch, dostanete ich miesto stretnutia - ortocentrum. Ktorý je
#(54/7,47/7)# .
Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?
"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8
Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?
Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875
Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?
Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40