Prečo je (x + h) ^ 2 <k rovnaké ako -k <x + h <k?

Prečo je (x + h) ^ 2 <k rovnaké ako -k <x + h <k?
Anonim

odpoveď:

# "Len malá vec - čo ste požiadali, ako je uvedené v nie je správne."

# "Ale je tu prirodzená korekcia, čo je to, čo si myslím, že" #

Dovoľte mi, aby som to vzal ako to, čo sa myslí takto: „#

# "Prečo je" (x + h) ^ 2 <k "rovnaké ako" sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?"

# "Ukážeme to. Začnime smerom dopredu."

# "see:" #

# qquad quad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <kadad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Takže tu máme teraz:" #

# qquad quad qquad quad quad qquad quad quad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Takže s použitím rozdielu dvoch štvorcov môžeme faktor" #

# "ľavá strana predchádzajúcej nerovnosti a dostaneme:" #

# qquad quad quad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qad) #

# "Teraz, ak je produkt 2 (skutočných) čísel záporný, čo môže" #

"Hovoríme o nich? Musia mať opačné znamenia -" #

# "jeden negatívny, druhý pozitívny." #

„Toto je situácia v nerovnosti v (1).

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "a" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "or" # qquad qquad qquad qquad qquad "alebo" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "a" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "Teraz sa pozrite na nerovnosti prvých párov - (a) a analyzujte ich:" #

# quad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "a" quad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad quad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "a" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad quad qquad quad quad x + h <- sqrt {k} qquad "a" qquad x + h> sqrt {k} #

# quad:. qquad qquad quad qquad quad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Všimnite si, že predchádzajúca trojitá nerovnosť je pre ňu nemožná" #

# "by znamenalo, že:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "znamená kladné číslo" #

# "môže byť menšie ako záporné číslo.Preto nerovnosť "#

# "in (a) je nemožné. Takže sme dospeli k záveru, že iba nerovnosť" #

# "in (b) môže byť pravda. Preto:" #

# qad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "a" quad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Analýza:" #

# qquad quad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "a" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad quad qquad quad quad x + h> - sqrt {k} qquad "a" qquad x + h <sqrt {k} #

# quad:. qquad quad qquad quad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Na záver, nakoniec, že:" #

# qquad qquad quad qquad qquad quad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Takže s uvedením vecí od začiatku až do konca sme ukázali:" #

# qquad quad qquad quad (x + h) ^ 2 <kad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. quad quad quad (2) #

# "Toto ukazuje smer dopredu." #

# "Kombinovanie výsledkov v (2) a (5), vidíme:" #

# (x + h) ^ 2 <kqquad "je presne rovnaký ako" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "Toto sme chceli vytvoriť." qquad qquad quad qquad qquad quad qquad qquad qquad qquad square #