Riadok s obsahuje body na (0, 0) a (-5,5). Ako zistíte vzdialenosť medzi priamkou a bodom V (1,5)?

odpoveď:

# 3sqrt2. #

vysvetlenie:

Najprv nájdeme eqn. riadku # S, # pomocou Formulár bodu sklonu.

sklon # M # z # S # je, # M = (5-0) / (- 5-0) = - 1 #

# "Pôvod" O (0,0) v s.

#: "Rovnica" s: y-0 = -1 (x-0), t.j. x + y = 0. #

Vediac, že # # Bot-vzdialenosť # D # z bodu pt. # (H, K), # na riadok

#l: ax + by + c = 0, # je daný, # D = | ah + bk + c. | / Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Preto reqd. dist.# = | 1 (1), 1 (5) 0 |. / Sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2 #

Daná matica je invertibilná? prvý riadok (-1 0 0) druhý riadok (0 2 0) tretí riadok (0 0 1/3)

Áno, je to Pretože determinant matice nie je rovný nule, Matrix je invertibilný. Vlastne determinant matice je det (A) = (- 1) (2) (1/3) = - 2/3

Preukázať, že vzhľadom k tomu, že riadok a nie je na tomto riadku, tam presne jeden riadok, ktorý prechádza týmto bodom kolmo cez túto líniu? Môžete to urobiť matematicky alebo prostredníctvom konštrukcie (starí Gréci urobili)?

Pozri nižšie. Predpokladajme, že daný riadok je AB a bod je P, ktorý nie je na AB. Predpokladajme, že sme nakreslili kolmý PO na AB. Musíme dokázať, že táto PO je jediná čiara prechádzajúca cez P, ktorá je kolmá na AB. Teraz použijeme stavbu. Poďme postaviť ďalšie kolmé PC na AB od bodu P. Teraz dôkaz. Máme, OP kolmý AB [nemôžem použiť kolmý znak, ako annyoing] A tiež, PC kolmý AB. Takže OP || PC. [Obidva sú kolmé na rovnakej čiare.] Teraz OP aj PC majú bod P spoločný a sú paralelné. To znamená, že b

Otázka 2: Riadok FG obsahuje body F (3, 7) a G ( 4, 5). Riadok HI obsahuje body H ( 1, 0) a I (4, 6). Linky FG a HI sú ...? rovnobežne ani kolmo

"ani"> "s použitím nasledujúceho vzťahu k sklonom čiar" • "rovnobežné čiary majú rovnaké sklony" • "súčin kolmých čiar" = -1 "vypočíta svahy m pomocou" farebnej (modrej) "gradientovej rovnice" • farba (biela) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = F (3,7) "a" (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "let" (x_1, y_1) = H (-1,0) "a" (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) " čiary, ktoré nie s&#