Čo je diskriminačné pre x ^ 2 + x + 1 = 0 a čo to znamená?

odpoveď:

Diskriminačný je -3. To vám povie, že neexistujú žiadne skutočné korene, ale existujú dva zložité korene k rovnici.

vysvetlenie:

Ak máte kvadratickú rovnicu formulára

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Riešením je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminačný #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminačný „diskriminuje“ povahu koreňov.

Existujú tri možnosti.

• ak #Δ > 0#, existujú dve oddelené skutočné korene.
• ak #Δ = 0#, existujú dve identické skutočné korene.
• ak #Δ <0#, existujú žiadny skutočné korene, ale existujú dva zložité korene.

Vaša rovnica je

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

To vám hovorí, že neexistujú žiadne skutočné korene, ale existujú dva zložité korene.

Môžeme to vidieť, ak vyriešime rovnicu.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # a #x = -1/2 (1- isqrt3) #