Aký je maximálny možný produkt, ktorý možno dosiahnuť dvoma číslami so súčtom 8?

odpoveď:

#16#

vysvetlenie:

Vieš to # X + y = -8 #.

Máme záujem o produkt # # Xy; ale odvtedy # x + y = -8 #, my to vieme #x = -8-y #, Nahraďte tento výraz pre #X# výrobku

# farba (červená) (x) y = farba (červená) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Teraz chceme nájsť maximum funkcie # F (y) = - y ^ 2-8y #, Ak sa cítite pohodlnejšie, môžete si túto funkciu vyvolať # F (x) = - x ^ 2-8x #, pretože názov premennej zjavne nehrá žiadnu úlohu.

Mimochodom, táto funkcia je parabola (pretože je to polynóm stupňa #2#a je konkávne dolu (pretože koeficient počiatočného výrazu je záporný). Takže je to vrchol maxima.

Vzhľadom na parabolu napísanú ako # Ax ^ 2 + bx + c #, maximum má #X# daná súradnica # (- b) / (2a) #

Vo vašom prípade # A = -1 #, # B = -8 # a # C = 0 #, takže, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

od tej doby # Y = -4 # môžete odvodiť

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

To znamená, že zo všetkých párov čísel, ktoré tvoria #-8#, ten s najväčším možným produktom je pár #(-4,-4)#, a tak najväčší možný produkt je #(-4)*(-4)=16#