Ako sa vám faktor úplne x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

odpoveď:

# (X-5R) (x + 3y) #

vysvetlenie:

# X ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

Pri pohľade na daný algebraický výraz poznáme z prvých dvoch pojmov, že na vyjadrenie výrazu musíme použiť vlastnosť:

#color (modrá) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2 x + y ^ 2) #

Ale v danom výraze potrebujeme termín # Y ^ 2 # tak ho môžeme pridať a odčítať tak, ako keby #0# k výrazu.

Pridajme # Y ^ 2 # potom ju odčítajte

# = X ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = X ^ 2-2xy + y ^ 2-15 ^ 2-y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2-16 ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Kontrola posledného dosiahnutého kroku je rozdiel dvoch štvorcov, ktoré hovoria:

#COLOR (modrá) (A ^ 2-b ^ 2 = (A-B) (A + B)) #

kde v našom prípade:# A = (x-y) # a # B = 4y #

potom

# (X-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (X-y-4y) (x-y + 4y) #

# = (X-5R) (x + 3y) #