Aké sú poloholné identity?

Identity s polovičným uhlom sú definované takto:

#hhff (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# pre kvadranty ja a II

#(-)# pre kvadranty III a IV

#hhff (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# pre kvadranty ja a IV

#(-)# pre kvadranty II a III

#hbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #)

#(+)# pre kvadranty ja a III

#(-)# pre kvadranty II a IV

Môžeme ich odvodiť z týchto identít:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (modrá) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Vedieť ako # # Sinx je pozitívny pre #0-180^@# a negatívne pre #180-360^@#, vieme, že pre kvadranty je to pozitívne ja a II a negatívne pre III a IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (modrá) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Vedieť ako # # Cosx je pozitívny pre #0-90^@# a #270-360^@#a záporné pre #90-270^@#, vieme, že pre kvadranty je to pozitívne ja a IV a negatívne pre II a III.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

#color (modrá) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Vidíme, že ak berieme do úvahy podmienky pre pozitívne a negatívne hodnoty # # Sinx a # # Cosx a rozdelíme ich, dostaneme, že toto je pozitívne pre kvadranty ja a III a negatívne pre II a IV.