Čo je doména a rozsah f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

odpoveď:

Doména je #xv (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #, Rozsah je #y v RR #.

vysvetlenie:

Ako sa nedá rozdeliť #0#, menovateľom je. t #!=0#

Z tohto dôvodu

# X ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (X-1), (x + 1)! = 0 #

takže, túto chvíľu # násobok! = 1 # a túto chvíľu # násobok = -! 1 #

Doména je #xv (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Pre výpočet rozsahu, nech

# Y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # YX ^ 2-y = 3x #

#=>#. # YX ^ 2-3x-y = 0 #

Toto je okrem iného kvadratická rovnica v #X# a aby bolo možné nájsť riešenia, musí byť diskriminačný #>=0#

Z tohto dôvodu

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

takže, #AA y v RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Rozsah je #y v RR #

graf {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}