Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 1), (7, 4) a (2, 8) #?

odpoveď:

#(53/18, 71/18)#

vysvetlenie:

1) Nájdite sklon dvoch čiar.

# (4,1) a (7,4) #

# m_1 = 1 #

# (7,4) a (2,8) #

# m_2 = -4 / 5 #

2) Nájdite kolmicu oboch svahov.

#m_ (perp1) = -1 #

#m_ (perp2) = 5/4 #

3) Nájdite stredy bodov, ktoré ste použili.

# (4,1) a (7,4) #

# # Mid_1 = #(11/2,3/2)#

# (7,4) a (2,8) #

# # Mid_2 = #(9/2,6)#

4) Pomocou svahu nájdite rovnicu, ktorá mu vyhovuje.

# M = -1 #, bod = #(11/2, 3/2)#

# Y = -x + b #

# 3/2 = -11 / 2 + b #

# B = 7 #

# Y = -x + 7 # #=> 1#

# M = 5/4 #, bod = #(9/2,6)#

# Y = 5 / 4x + b #

# 6 = 9/2 * 5/4 + b #

# 6 = 45/8 + b #

# B = 3/8 #

# Y = 5 / 4x + 3/8 # #=> 2#

4) Nastaví sa rovnice rovné.

# -x + 7 = 5 / 4x + 3/8 #

# 9 / 4x = 53/8 #

# 18x = 53 #

# X = 53/18 #

5) Zapojte hodnotu x a vyriešte y

# Y = -x + 7 #

# Y = -53 / 18 + 7 #

# Y = 73/18 #

6) Odpoveď je …

#(53/18, 71/18)#

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40