Superhrdina sa spustí z hornej časti budovy rýchlosťou 7,3 m / s pod uhlom 25 nad horizontálou. Ak je budova vysoká 17 m, ako ďaleko bude cestovať vodorovne pred dosiahnutím zeme? Aká je jeho posledná rýchlosť?

Schéma tohto postupu bude vyzerať takto:

Čo by som urobil, je zoznam toho, čo viem. Zoberieme negatívne a ponechané ako pozitívne.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7,3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

PRVÁ ČASŤ: ZNÍŽENIE

Čo by som urobil, je nájsť, kde vrchol je určiť # # Deltavecya potom pracovať v scenári voľného pádu. Všimnite si, že na vrchole #vecv_f = 0 # pretože osoba mení smer v dôsledku prevahy gravitácie pri znižovaní vertikálnej zložky rýchlosti cez nulu a do negatív.

Jedna rovnica zahŕňajúca # # Vecv_i, # # Vecv_fa # # Vecg je:

#hbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

kde hovoríme #vecv_ (fy) = 0 # na vrchole.

od tej doby #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # a #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # a táto rovnica nás skutočne žiada, aby sme ju používali #g <0 #.

Pre časť 1:

#color (blue) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = farba (modrá) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

kde #vecv_ (fy) = 0 # je konečná rýchlosť pre časť 1.

Pripomeňme, že vertikálna rýchlosť má a # # Sintheta komponent (nakreslite pravý trojuholník a získajte #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # Vzťah).

#color (zelená) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g)

Teraz, keď máme # # Deltavecy a to vieme # # Vecv_y zmeniť smer, môžeme predpokladať voľný pád vyskytuje.

celková výška pádu je #color (zelená) (h + Deltavecy) #, To je niečo, čo môžeme použiť pre časť 2.

dostávam # # Deltavecy byť o # "0.485 m" # a #h + Deltavecy # byť o #color (blue) ("17.485 m") #.

DRUHÁ ČASŤ: ZADARMO

Môžeme opäť liečiť # Y # nezávisle od. t #X# smer, pretože #veca_x = 0 #.

Na vrchole si spomínam #color (zelená) (vecv_ (iy) = 0) #, čo je počiatočná rýchlosť pre časť 2a bola sčasti konečnou rýchlosťou 1, Teraz môžeme použiť inú 2D kinematickú rovnicu. Nezabudnite, že celková výška nie je # # Deltavecy tu!

#hhff (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ 2) + zrušiť (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0) #

Teraz môžeme len vyriešiť čas potrebný na to, aby sme narazili na zem z vrcholu.

#color (zelená) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = farba (zelená) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g)) / g)) #

a samozrejme, čas nie je samozrejme negatívny, takže môžeme ignorovať negatívnu odpoveď.

… a dostaneme sa tam.

TRETIA ČASŤ: RIEŠENIE HORIZONTÁLNEJ VZDIALENOSTI

Môžeme znovu použiť rovnakú kinematickú rovnicu ako tú, ktorú sme predtým skúmali. Jedna z vecí, o ktoré sme išli, je # # DELTAX, ktorý je:

#color (blue) (Deltax) = zrušiť (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

A ako predtým, použiť trig vzťah, aby si #X# komponent (# # Costheta).

# = color (blue) (vecv_icostheta * t_ "celkový")> 0 #

kde #t_ "celkovej" # NIE to, čo sme dostali 2, ale bude obsahovať čas #t_ "skok" # od budovy k vrcholu letu a. t #t_ "voľný pád" # ktoré sme získali skôr.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "skok" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "skok" #

s #Deltay ~~ "0.485 m" #, Keď to vyriešime pomocou kvadratickej rovnice, prinieslo by to:

#t_ "skok" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |)) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~~ "0.3145 s" #

Zahrnúť čas získaný pre vrchol na zem a mali by ste sa dostať #color (modrá) ("2.20 s") # pre celý let. Zavolajme to #t_ "celkovej" #.

#t_ "celkovo" = t_ "skok" + t_ "voľný pád" #

Použitím #t_ "celkovej" #, Dostávam #color (blue) (Deltavecx ~~ "14,58 m") #.

ŠTVRTÁ ČASŤ: RIEŠENIE KONEČNEJ VELOCITY

Teraz to bude vyžadovať trochu viac myslenia. My to vieme #h = "17 m" # a máme # # DELTAX, Preto môžeme určiť uhol vzhľadom na horizontálny podklad.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (modrá) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Všimnite si, ako sme použili #h + Deltavecy # pretože sme vlastne skočili pred pádom a neskočili sme rovno dopredu. Takže uhol # # Theta zahŕňa # # DELTAX a celková výškaa vezmeme to rozsah celkovej výšky.

A konečne, pretože # # Vecv_x sa nezmenil celú dobu (ignorujeme odpor vzduchu tu):

#color (zelená) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= farba (zelená) (vecv_icostheta')> 0 #

kde # # Vecv_i je počiatočná rýchlosť z časti 1, Teraz potrebujeme len vedieť, čo #vecv_ (fy) # je čiastočne 2, Vráťte sa na začiatok, aby ste videli:

#vecv_ (fy) ^ 2 = zrušiť (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Preto sa to stáva:

#color (zelená) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Pamätajte, že sme definovali ako negatívny, takže # h + Deltay <0 #.

Dobre, sme tam NAJNOVŠIE. Sme požiadaní # # Vecv_f, Preto sme dokončiť pomocou Pytagorova veta.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (blue) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Celkovo možno povedať, #color (blue) (| vecv_f | ~~ "19,66 m / s") #.

A to by bolo všetko! Skontrolujte svoju odpoveď a povedzte mi, či to dopadlo.

Tu vel. projekcie, # V = 7.3ms ^ -1 #

uhlom. projekcie,# Alfa = 25 ^ 0 # nad horizontálne

Vertikálna zložka výstupku smerom nahor,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~ ~ 3.07ms ^ -1 #

Budova je 17 metrov vysoká, čistý vertikálny posun dosahuje zem # H = -17 m # ako sa superhrdina premietal smerom nahor (zaujatý pozitívnym)

Ak sa za čas letu, t. J. Čas na dosiahnutie zeme, považuje čas T

potom pomocou vzorca #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # môžeme mať

# => - 17 = 3,07 * T-0,5 * 9,8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

rozdelením oboch strán na 4.9 dostaneme

# => T ^ 2-0.63T-3,47 = 0 #

# => T = (0,63 + sqrt ((- 0,63) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47))) / 2 ~~ 2.20s #

(záporný čas zahodený)

Hrdinovo horizontálne premiestnenie pred dosiahnutím zeme tak bude

# = T * vcosalpha = 2,20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14,56 #

Výpočet rýchlosti v čase dosiahnutia zeme

Vertikálna zložková rýchlosť v čase dosiahnutia zeme

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2pha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Opäť horizontálna zložka rýchlosti v čase dosiahnutia zeme

# => V_x = ucosalpha #

Výsledná rýchlosť v čase dosiahnutia zeme

# V_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alfa + u ^ 2cos ^ 2alfa-2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (7,3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19,66 "m / s" #

Smer # # V_r horizontálne# = Tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = Tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alfa + 2xx (-9,8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "smerom dole s horizontálnou" #

Je to užitočné?

Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc

Lopta sa valí z hornej časti schodiska horizontálne rýchlosťou 4,5 M za sekundu, každý krok je 0,2 M a 0,3 M široký, ak je 10 M na druhý štvorec, potom lopta zasiahne koncový krok Kde n sa rovná?

Berúc do úvahy, že tu n znamená počet schodov pokrytých počas nárazu do schodov. Takže výška n schodov bude 0,2n a horizontálna dĺžka 0,3n, takže máme projektil premietaný z výšky 0,2n horizontálne s rýchlosťou 4,5 ms ^ -1 a jeho rozsah pohybu je 0,3n Takže môžeme povedať, či to trvalo čas t na dosiahnutie konca n-tého schodiska, potom vzhľadom na vertikálny pohyb, s = 1/2 gt ^ 2 dostaneme, 0,2n = 1 / 2g t ^ 2 Vzhľadom k tomu, že g = 10ms ^ -1, t = sqrt ( (0.4n) / 10) A pozdĺž horizontálneho smeru, pomocou R = vt, môžeme zapísať 0,3n

Čiastočka sa premieta zo zeme rýchlosťou 80 m / s pod uhlom 30 ° s horizontálom od zeme. Aká je veľkosť priemernej rýchlosti častíc v časovom intervale t = 2s až t = 6s?

Pozrime sa na čas potrebný na dosiahnutie maximálnej výšky, to je, t = (u sin theta) / g Vzhľadom k tomu, u = 80ms ^ -1, theta = 30, t = 4,07 s To znamená, že v 6s to už začalo pohybom nadol. Takže vzostupný posun v 2s je, s = (u sin theta) * 2 -1/2 g (2) ^ 2 = 60,4 m a posun v 6s je s = (u sin theta) * 6 - 1/2 g ( 6) ^ 2 = 63,6 m Takže vertikálna disperzia v (6-2) = 4s je (63,6-60,4) = 3,2m a horizontálne posunutie v (6-2) = 4s je (u cos theta * 4) = 277,13m Takže, čistý posun je 4s je sqrt (3.2 ^ 2 + 277.13 ^ 2) = 277.15m So, priemerný velcoity = celkový posun / celkov