Aký je krížový produkt [3, -1,2] a [5,1, -3]?

odpoveď:

#1,19,8#

vysvetlenie:

My to vieme #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kde # # Hatné je jednotkový vektor daný pravidlom pravej ruky.

Takže pre jednotkové vektory # # Hati, # # Hatj a # # Hatk v smere #X#, # Y # a # Z # môžeme dospieť k nasledujúcim výsledkom.

#color (biela) ((farba (čierna) {hati xx hati = vec0}, farba (čierna) {qquad hati xx hatj = hatk}, farba (čierna) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (farba (čierna) {hatj xx hati = -hatk}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (farba (čierna) {hatk xx hati = hatj}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ďalšia vec, ktorú by ste mali vedieť je, že krížový produkt je distribučný, čo znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Na túto otázku budeme potrebovať všetky tieto výsledky.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3 - hatj + 2hatk) xx (5 + 1 + 3) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (farba (čierna) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (- 3hatk)}), (color (black) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (farba (čierna) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (farba (čierna) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#