Ako riešite 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Existuje metóda na riešenie kubickej rovnice vo všeobecnosti ručne" # # "(a kalkulačka) na papieri. Je to metóda založená na substi -" #

# "tution of Vieta." #

# "Rozdelenie prvým výnosom koeficientu:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Nahradenie" x = y + p "v" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "výnosy:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "ak vezmeme" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", prvý koeficient sa stane" # # "nula a dostaneme:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(s p = 17/12)" #

# "Nahradenie y = qz v" y ^ 3 + b y + c = 0 ", výnosy:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "ak vezmeme" q = sqrt (| b | / 3) ", koeficient z sa stane 3 alebo -3," # #

# "a dostaneme:" #

# "(tu q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Nahradenie z = t + 1 / t, výnosy:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Nahradenie" u = t ^ 3 ", prináša kvadratickú rovnicu:" #

# u ^ 2 - 2,35171993 u + 1 = 0 #

# "Koreň tejto kvadratickej rovnice je u = 1.79444436." #

# "Nahradenie premenných, výnosy:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2,03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Ostatné korene možno nájsť delením a riešením" # # "zostávajúca kvadratická rovnica." #

# "Ostatné korene sú komplexné:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "# #