Aký je krížový produkt [1, -2, -3] a [2, -5, 8]?

odpoveď:

Odpoveď je #=〈-31,-14,-1〉#

vysvetlenie:

Krížový produkt 2 vektorov

# Veca = <a_1, a_2, a_3> #

a # Vecb = <b_1, b_2b_3> #

je daný

determinant # | (hati, hatj, hatk), (a_1, a_2, a_3), (b_1, b_2, b_3) | #

# = Hati (a_2b_3-a_3b_2) -hatj (a_1b_3-a_3b_1) + hatk (a_1b_2-a_2b_1) #

Tu máme, #〈1.-2-3〉# a #〈2,-5,8〉#

Takže krížový produkt je

# | (hati, hatj, hatk), (1, -2, -3), (2, -5,8) | #

# = Hati (-16-15) -hatj (8 + 6) + hatk (-5 + 4) #

#=〈-31,-14,-1〉#

Verifikácia (bodový produkt kolmých vektorov je #=0#)

#〈-31,-14,-1〉.〈1.-2-3〉=-31+28+3=0#

#〈-31,-14,-1〉.〈2,-5,8〉=-62+70-8=0#