Čo je doména a rozsah y = ((x + 1) (x-5)) / (x (x-5) (x + 3))?

odpoveď:

Keďže ide o racionálnu funkciu, doména bude obsahovať nedefinované body na grafe nazývanom asymptoty.

vysvetlenie:

Vertikálne asymptoty

Vertikálne asymptoty sa vyskytujú, keď menovateľ je 0. Často budete musieť faktor menovať, ale to už bolo vykonané.

#x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 #

Takže máte svoje vertikálne asymptoty.

Vaša doména bude #x! = 0, x! = 5, x! = - 3 #

Horizontálne asymptoty:

Horizontálne asymptoty racionálnej funkcie sa získajú porovnaním stupňov čitateľa a menovateľa.

Vynásobením všetkého z faktúrovanej formy zistíme, že stupeň čitateľa je 2 a stupeň menovateľa je 3.

V racionálnej funkcii formulára #y = (f (x)) / (g (x)) #, ak je stupeň. t # F (x) # je väčšia ako #G (x) #, nebude asymptota. Ak sú stupne rovné, potom sa horizontálny asymptot vyskytuje pri pomere koeficientov najvyššieho stupňa. Ak je stupeň g (x) menší ako # F (x) # existuje asymptota na y = 0.

Výber, ktorý scenár platí pre našu funkciu, si uvedomíme, že bude existovať vertikálny asymptot #y = 0 #

Takže náš sortiment je #y! = 0 #

Dúfajme, že to pomôže!

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}