Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (2, 6), (9, 1) a (5, 3) #?

odpoveď:

Orthocenter je #(-10,-18)#

vysvetlenie:

Orthocenter trojuholníka je priesečníkom 3 výšok trojuholníka.

Sklon úsečky úsečky od bodu #(2,6)# na #(9,1) # je:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Sklon nadmorskej výšky ťahaný cez tento segment čiary bude kolmý, čo znamená, že kolmý sklon bude:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Nadmorská výška musí prejsť bodom #(5,3)#

Pre rovnicu priamky môžeme použiť tvar bodového svahu, aby sme mohli napísať rovnicu pre nadmorskú výšku:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Zjednodušte trochu:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Sklon úsečky úsečky od bodu #(2,6)# na #(5,3) # je:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Sklon nadmorskej výšky ťahaný cez tento segment čiary bude kolmý, čo znamená, že kolmý sklon bude:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Nadmorská výška musí prejsť bodom #(9,1)#

Pre rovnicu priamky môžeme použiť tvar bodového svahu, aby sme mohli napísať rovnicu pre nadmorskú výšku:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Zjednodušte trochu:

#y = x-8 "2" #

Tento proces by sme mohli opakovať pre tretiu nadmorskú výšku, ale už máme dostatok informácií na určenie priesečníka.

Nastavte pravú stranu rovnice 1 rovnajúcu sa pravej strane rovnice 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Vyriešiť pre súradnicu x križovatky:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Ak chcete nájsť hodnotu y, nahradiť -10 pre x do rovnice 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter je #(-10,-18)#