Povrchová teplota Arcturusu je približne o polovicu horšia ako Slnko, ale Arcturus je asi 100-krát svetelnejší ako Slnko. Aký je jeho polomer v porovnaní so Slnkom?
Polomer Arcturu je 40 krát väčší ako polomer slnka. Dovoliť, T = Arcturova povrchová teplota T_0 = povrchová teplota Slnka L = Arcturusova svietivosť L_0 = Svetelná svietivosť Slnka Sme udaní, quadL = 100 L_0 Teraz vyjadrite svietivosť z hľadiska teploty. Výkon vyžarovaný na jednotku plochy hviezdy je sigma T ^ 4 (Stefan-Boltzmannov zákon). Ak chcete získať celkový výkon vyžarovaný hviezdou (jeho svetelnosťou), vynásobte výkon na jednotku plochy povrchu plochou hviezdy = 4 pi R ^ 2, kde R je polomer hviezdy. Svietivosť hviezdy = (sigma ^ 4) 4pi
Poháriky A a B majú kužeľovitý tvar a majú výšku 32 cm a 12 cm a otvory s polomermi 18 cm a 6 cm. Ak je šálka B plná a jej obsah sa naleje do šálky A, bude šálka pretekania? Ak nie je, aký vysoký bude pohár A?
Nájdite objem každého z nich a porovnajte ich. Potom použite pohár A na pohár B a nájdite výšku. Pohár A nebude pretekať a výška bude: h_A '= 1, bar (333) cm Objem kužeľa: V = 1 / 3b * h kde b je základňa a rovná sa π * r ^ 2 h je výška , Pohár A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Pohár B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Vzhľadom k tomu, V_A> V_B pohár nebude pretekať. Nový objem kvapaliny poháriku A po naliatí bude V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1
Poháriky A a B majú kužeľovitý tvar a majú výšku 24 cm a 23 cm a otvory s polomermi 11 cm a 9 cm. Ak je šálka B plná a jej obsah sa naleje do šálky A, bude šálka pretekania? Ak nie je, aký vysoký bude pohár A?
~ ~ 20,7 cm Objem kužeľa je daný 1 / 3pi ^ 2h, teda Objem kužeľa A je 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi a Objem kužeľa B je 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Je zrejmé, že keď sa obsah plného kužeľa B naleje do kužeľa A, neprekročí sa. Dosiahne sa tam, kde horný kruhový povrch vytvorí kružnicu s polomerom x a dosiahne výšku y, potom sa vzťah stane x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Takže rovný 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11 ^ 2 ~ ~ 20,7cm