odpoveď:
# A = -3 # a # B = -6 #
vysvetlenie:
Ako jeden z koreňov # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # je #3#, máme
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # alebo
# 81 + 27 a + 9a + 33 + b = 0 # alebo
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Ako iný koreň je #-2#, máme
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # alebo
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # alebo
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Odčítanie (2) od (1), dostaneme
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # alebo # 40a + 120 = 0 # alebo
# 40a = -120 # tj. # A = -3 #
Uvedenie v (2), dostaneme # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # alebo
# 12 + b-6 = 0 # alebo # B = -6 #
odpoveď:
#a = -3 a b = -6 #
vysvetlenie:
"korene" znamenajú "riešenia". tak #x = 3 a x = -2 #
Poznámka: Sme požiadaní #a a b #
Ak potrebujete vyriešiť 2 premenné, budete potrebovať dve rovnice.
Použite dve dané hodnoty x, aby ste urobili dve rovnice.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (červená) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (modrá) (4a-b = -6) #
Teraz máme 2 rovnice #a a b #
#color (biela) (xxxxxxxx) 36acolor (purpurová) (+ b) = -114 #……………………..
#color (biela) (xxxxxxxxx) 4acolor (purpurová) (- b) = -6 #…………………………. B
Všimnite si, že máme #color (magenta) ("prídavné inverzie") # ktoré pridávajú k 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (biela) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
subst #-3# pre a v B:
#color (biela) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#COLOR (biely) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#COLOR (biely) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#COLOR (biely) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
odpoveď:
# a = -3, b = -6.
vysvetlenie:
nech # F (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
To nám je povedané #3# je koreň # F (x) = 0 #.
Preto daný eqn. hmla je splnená substitúciou # X = 3, # tj., povedať, že musíme, # F (3) = 0 #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, alebo 36a + b + 114 = 0 … (1).
podobne #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Potom, podľa # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
To znamená, # a = -3, b = -6.
