Predpokladajme, že trojuholník ABC ~ trojuholník GHI s mierkovým faktorom 3: 5 a AB = 9, BC = 18 a AC = 21. Aký je obvod trojuholníka GHI?

odpoveď:

#COLOR (biely) (xxxx) 80 #

vysvetlenie:

#COLOR (biela), (xx) | AB | / | GH | = 3/5 #

# => Farba (červená) 9 / | GH | = 3/5 #

# => | GH | = 15 #

#COLOR (biela), (xx) | BC | / | HI | = 3/5 #

# => Farba (červená) 18 / | HI | = 3/5 #

# => | HI | = 30 #

#COLOR (biely) (xx) | AC | / | GI | = 3/5 #

# => Farba (červená) 21 / | GI | = 3/5 #

# => | GI | = 35 #

Preto je obvod:

#COLOR (biela), (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 #

#COLOR (biely) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80 #

Plocha trojuholníka ABC je 48 štvorcových cm a oblasť podobného trojuholníka TUV je 192 štvorcových centimetrov. Aký je mierkový faktor TUV na ABC?

(Lineárny) mierkový faktor TUV: ABC je 2: 1 Pomer oblastí farieb (biely) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 Oblasť sa mení ako štvorec lineárnych meraní, alebo, ako je uvedené ináč, lineárny sa mení ako druhá odmocnina plochy meraní Takže lineárny pomer TUV k ABC je farba (biela) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Dĺžky strán trojuholníka ABC sú 3 cm, 4 cm a 6 cm. Ako zistíte čo najmenší obvod trojuholníka podobného trojuholníku ABC, ktorý má jednu stranu dĺžky 12 cm?

26cm chceme trojuholník s kratšími stranami (menší obvod) a máme 2 podobné trojuholníky, pretože trojuholníky sú podobné, zodpovedajúce strany by boli v pomere. Ak chcete získať trojuholník kratšieho obvodu, musíme použiť najdlhšiu stranu trojuholníka ABC umiestnenú 6 cm stranou zodpovedajúcu 12 cm strane. Nechajte trojuholník ABC ~ trojuholník DEF 6cm stranu zodpovedajúcu 12 cm strane. preto, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Takže obvod ABC je polovica obvodu DEF. obvod DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8