Trojuholník A má plochu 3 a dve strany dĺžky 3 a 6. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 11 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

nerovnosti trojuholníka uvádza, že súčet všetkých dvoch strán trojuholníka MUSÍ byť väčší ako tretia strana. To znamená, že chýbajúca strana trojuholníka A musí byť viac ako 3!

vysvetlenie:

Pomocou nerovnosti trojuholníka …

# X + 3> 6 #

#X> 3 #

Chýbajúca strana trojuholníka A musí spadať medzi 3 a 6.

To znamená 3 je najkratšia strane a 6 je najdlhší strana trojuholníka A.

od tej doby plocha je úmerná štvorcu pomeru podobných strán …

minimálnu plochu # = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~ ~ 10,1 #

maximálnu plochu # = (11/3) ^ 2xx3 = sto dvadsať jedna tretina ~~ 40,3 #

Dúfam, že to pomohlo

PS: - Ak naozaj chcete poznať dĺžku chýbajúcej tretej strany trojuholníka A, môžete použiť Heronov priestorový vzorec a určiť, či je dĺžka #~~3.325#, Nechám ti ten dôkaz:)

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082