Číslo je 5 menej ako 9 násobok súčtu číslic. Ako zistíte číslo?

Číslo je 5 menej ako 9 násobok súčtu číslic. Ako zistíte číslo?
Anonim

odpoveď:

#31#

vysvetlenie:

Predpokladajme, že číslo je # A + 10b + 100c + 1000D + 10000 + ldots # kde # A, b, c, d, e, ldots # sú kladné celé čísla menšie ako #10#.

Súčet jeho číslic je # A + b + c + d + e + ldots #

Potom podľa vyhlásenia o probléme # A + 10b + 100c + 1000D + 10000 + ldots + 5 = 9 (a + b + c + d + e + ldots) #

Zjednodušte si to # B + 91c + 991d + 9991 + ldots + 5 = 8a #.

Pripomeňme, že všetky premenné sú celé čísla #0# a #9#, potom # C, d, e, ldots # musí byť #0#, inak nie je možné, aby ľavá strana sčítala # # 8a.

Je to preto, že maximálna hodnota # # 8a môže byť #8*9=72#, zatiaľ čo minimálna hodnota # 91c, 991d, 9991, ldots # kde # C, d, e, ldots 0 # je # 91,991,9991, ldots #

Keďže väčšina z termínov hodnotí nulu, máme # B + 5 = 8a # doľava.

Od maximálnej možnej hodnoty pre # B + 5 # je #9+5=14#musí tomu tak byť #A <2 #.

Takže len # A = 1 # a # B = 3 # práca. Jedinou možnou odpoveďou je teda # A + 10b = 31 #.