Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (5, 9), (4, 3) a (1, 5) #?

odpoveď:

# (11 / 5,24 / 5) alebo (2,2,4,8) #

vysvetlenie:

Opakovanie bodov:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Orthocenter trojuholníka je bod, kde sa líši výška výšok relatívne ku každej strane (prechádzajúca protiľahlým vrcholom). Takže potrebujeme len rovnice 2 riadkov.

Sklon priamky je # k = (Delta y) / (Delta x) # a sklon priamky kolmej k prvej # P = -1 / k # (kedy #K! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # P = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # P = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P = -1 #

(Malo by byť zrejmé, že ak vyberieme pre jednu z rovníc svah # P = -1 # naša úloha by bola jednoduchšia. Ja si vyberiem ľahostajne, vyberiem si prvé a druhé zjazdovky)

Rovnica priamky (prechádzajúca cez # C #), v ktorom leží výška kolmá na AB

# (Y-5), = - (1/6) (X-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Rovnica priamky (prechádzajúca cez # A #), v ktorom leží výška kolmá na BC

# (Y-9) = (3/2) (X-5) # => # Y = (3x-15) / 2 + 9 # => # Y = (3x + 3) / 2 # 2

Kombinovanie rovníc 1 a 2

# {Y = (- x + 31) / 6 #

# {Y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # X = 44/20 # => # X = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # Y = 24/5 #

Takže ortocenter je #(11/5,24/5)#

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40