Vkladáte 200 dolárov na sporiaci účet. Každý rok potom plánujete vložiť o 15% viac ako v predchádzajúcom roku. O koľko peňazí budete mať po 20 rokoch uložených?

odpoveď:

# $ color (white) (l) 20488.72 #

vysvetlenie:

Sumy vkladu dotknutej osoby každý rok

• # $ color (white) (l) 200 # v prvom # 1 "st" # rok,
• # (1 + 15%) xx $ farba (biela) (l) 200 # v druhom # 2 "nd" # rok,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ farba (biela) (l) 200 # v tretej # 3 "rd" # rok,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ farba (biela) (l) 200 # v dvadsiatych rokoch # 20 "th" # rok,

tvoria geometrickú sekvenciu.

Všeobecný vzorec udáva súčet prvého # N "th" # z hľadiska geometrického sledu spoločného pomeru # R # a prvý termín # # A_1

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

Geometrická sekvencia v tejto otázke má

#r = 1 + 15% = 1,15 #

ako jej spoločný pomer a. t

# a_1 = $ color (biela) (l) 200 #

ako prvý termín, ktorý sa rovná vkladu v prvom roku.

Otázka sa pýta na súčet prvých dvadsiatich podmienok tejto postupnosti, čo znamená # N = 20 #; substitúcia # N #, # R #a # # A_1 s ich príslušnými hodnotami a vyhodnotením súhrnu

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ farba (biela) (l) 200 = $ farba (biela) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1,15) = $ farba (biela) (l) 20488.72 #

(zaokrúhlené na dve desatinné miesta)

Preto by osoba uložila # $ color (white) (l) 20488.72 # celkom za dvadsať rokov.