Aký je vrchol y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

odpoveď:

Súradnica vrcholu je #(-11/6,107/12)#.

vysvetlenie:

Pre parabolu danú rovnicou štandardného formulára # Y = ax ^ 2 + bx + c #, #X#-koordinát vrchola paraboly je na # X = -b / (2a) #.

Takže nájsť vrcholy #X#-koordinovať, mali by sme najprv napísať rovnicu tejto paraboly v štandardnej forme. Na to musíme expandovať # (X + 2) ^ 2 #, Pripomeňme, že # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, ktoré potom môžu byť FOIL:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

#COLOR (biela) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

Distribuovať #4#:

#COLOR (biela) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Podmienky podobné skupine:

#COLOR (biela) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#COLOR (biela) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Toto je teraz v štandardnej forme, # Y = ax ^ 2 + bx + c #, Vidíme to # A = 3, b = 11 #a # C = 19 #.

Takže #X#-koordinát vrcholu je # X = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Ak chcete nájsť # Y #-koordinovať, zástrčka # X = -11/6 # do rovnice paraboly.

# Y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#COLOR (biela) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#COLOR (biela) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#COLOR (biela) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#COLOR (biela) y = 107/12 #

Takže súradnica vrcholu je #(-11/6,107/12)#.

graf {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Poznač si to # (- 11/6107/12) cca (-1.83,8.92) #.