Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (3, 1), (4, 5) a (2, 2) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka ABC je #color (zelená) (H (14/5, 9/5) #

vysvetlenie:

Kroky na nájdenie ortocentra sú:

1. Nájdite rovnice 2 segmentov trojuholníka (pre náš príklad nájdeme rovnice pre AB a BC)

Akonáhle budete mať rovnice z kroku # 1, môžete nájsť sklon zodpovedajúcich kolmých čiar.
Použijete svahy, ktoré ste našli z kroku # 2, a zodpovedajúci opačný vertex, aby ste našli rovnice 2 riadkov.
Akonáhle budete mať rovnicu 2 riadkov z kroku # 3, môžete vyriešiť zodpovedajúce x a y, čo je súradnica ortocentra.

Dané (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Sklon AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Sklon # # AH_C #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Podobne, sklon BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Sklon # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Rovnica # # CH_C

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Rovnica # # AH_A

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Riešenie rovníc (1), (2), dostaneme súradnice Orthocenter H.

#color (zelená) (H (14/5, 9/5) #

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40