odpoveď:
# X = 9 #
vysvetlenie:
Hľadáme najväčšie celé číslo, kde:
# F (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Môžeme to urobiť niekoľkými spôsobmi. Jedným z nich je jednoducho vyskúšať celé čísla. Pokúsme sa skúsiť # X = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
a tak to vieme #X# je aspoň 0, takže nie je potrebné testovať záporné celé čísla.
Vidíme, že najväčšia sila vľavo je 4. Skúsme to # X = 4 # a zistite, čo sa stane:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Odložím zvyšok matematiky - je jasné, že ľavá strana je o značnú sumu väčšia. Skúsme to # X = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
tak # X = 10 # je príliš veľký. Myslím, že naša odpoveď bude 9. Poďme skontrolovať:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
a opäť je jasné, že ľavá strana je väčšia ako pravá. Takže naša posledná odpoveď je # X = 9 #.
Aké sú iné spôsoby, ako to nájsť? Mohli sme vyskúšať grafy. Ak to vyjadríme ako # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #dostaneme graf, ktorý vyzerá takto:
graf {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
a môžeme vidieť, že odpoveď vrcholí okolo # X = 8,5 # je stále pozitívna # X = 9 # a dosiahne negatívne hodnoty # X = 10 # - výroba # X = 9 # najväčšie číslo.
Ako inak by sme to mohli urobiť? Mohli by sme to vyriešiť # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebricky.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Ak chcete, aby bola matematika jednoduchšia, najskôr si to všimnem ako hodnoty #X# zvyšujú, podmienky na ľavej strane začínajú byť irelevantné. Najprv 9 zníži význam, až kým nebude úplne irelevantné, a to isté platí aj pre # 30x ^ 2 # Termín. Tým sa znižuje na:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
a myslím si, že som z toho robil neporiadok! algebra nie je jednoduchý spôsob, ako pristupovať k tomuto problému!
