Čo je druhá odmocnina 190?

odpoveď:

#190# nemá žiadne štvorcové faktory #sqrt (190) # nezjednodušuje.

Možno ju aproximovať ako:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

vysvetlenie:

Druhá odmocnina #190# je nezáporné číslo #X# takýmto spôsobom # x ^ 2 = 190 #.

Ak budeme faktor #190# potom nájdeme:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

tak #190# nemá žiadne štvorcové faktory av dôsledku toho nie je možné zjednodušiť.

Na nájdenie postupne lepších racionálnych aproximácií k iracionálnemu číslu môžeme použiť metódu typu Newton Raphson #sqrt (190) #.

Nech je naša prvá aproximácia # a_0 = 14 #, pretože #14^2 = 196# je dosť blízko.

Na dosiahnutie lepšej aproximácie môžeme použiť nasledujúci vzorec:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

kde #n = 190 # je číslo, pre ktoré sa snažíme nájsť druhú odmocninu.

Pozri: Ako nájdete druhú odmocninu 28? o niečo ľahší spôsob, ako to dosiahnuť. Pre jednoduchosť tu používam klasický vzorec uvedený vyššie.

potom:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2x14) = 386/28 = 193/14 ~ ~ 13,7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~ ~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~ ~ 13.784048752090222 #