Aký je vrchol y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

odpoveď:

#(23/12, 767/24)#

vysvetlenie:

Hmm … táto parabola nie je v štandardnej forme alebo vertexovej forme. Naším najlepším riešením na vyriešenie tohto problému je rozšíriť všetko a napísať rovnicu do štandardného formulára:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

kde # A, b, # a # C # sú konštanty a # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # je vrchol.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Teraz máme parabolu v štandardnej forme, kde # A = 6 # a # B = -23 #, takže #X# súradnice vrcholu je:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Nakoniec, musíme to pripojiť #X# hodnotu späť do rovnice nájsť # Y # hodnotu vrcholu.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Vrchol je teda #(23/12, 767/24)#

Záverečná odpoveď