Aká je plocha šesťuholníka, kde všetky strany sú 8 cm?

odpoveď:

rozloha # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # alebo približne #166.28# # Cm ^ 2 #

vysvetlenie:

Šesťuholník možno rozdeliť na #6# rovnostranné trojuholníky. Každý rovnostranný trojuholník možno ďalej rozdeliť na #2# pravouhlých trojuholníkov.

Pomocou Pytagorovej vety môžeme vyriešiť výšku trojuholníka:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

kde:

a = výška

b = báza

c = prepona

Nahraďte svoje známe hodnoty a nájdite výšku pravouhlého trojuholníka:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64 až 16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

Pomocou výšky trojuholníka môžeme nahradiť hodnotu rovnicou trojuholníka, aby sme našli oblasť rovnostranného trojuholníka:

#Area_ "trojuholník" = (základná výška *) / 2 #

#Area_ "trojuholník" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "trojuholník" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trojuholník" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "trojuholník" = (farba (červená) cancelcolor (čierna) (2) (16sqrt (3)) / (farba (červená) cancelcolor (čierna) (2) (1)) #

#Area_ "trojuholník" = 16sqrt (3) #

Teraz, keď sme našli túto oblasť #1# z rovnostranného trojuholníka #6# rovnostranných trojuholníkov v šesťuholníku, vynásobíme plochu trojuholníka #6# na získanie plochy šesťuholníka:

#Area_ "šesťuholník" = 6 * (16sqrt (3)), #

#Area_ "šesťuholník" = 96sqrt (3) #

#:.#, plocha šesťuholníka je # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # alebo približne #166.28# # Cm ^ 2 #.